Rabu, 09 November 2011

pembelajaran fungsi kuadrat dengan menggunakan software graphmatica


BAB 1
PENGENALAN GRAPHMATICA
A.    GRAPHMATICA
Graphmatica merupakan software yang dibuat oleh Keith Hertzer yang fungsi utamanya untuk membuat grafik fungsi. Tentu saja tujuan khusus penggunaan software ini ditujukan untuk pembelajaran matematika. Grafik fungsi yang dapat digambar dengan software ini antara lain grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi polinom, lingkaran, dll. Graphmatica yang akan dijelaskan pada sesi ini adalah Graphmatica 2.0h yang dirilis pada 14 Agustus 2011. Secara umum software graphmatica terdiri dari beberapa bagian, diantaranya titlebar, menubar, toolbar, fuctionbar, graph layout dan coordinate statusbar. Berikut ini tampillan graphmatica :
.
Bagian
Keterangan

Titlebar
Menampilkan nama file graphmatica yang sedang aktif.

Menubar
Berisi menu-menu yang memiliki fungsinya tersendiri.

Toolbar
Berisi ikon-ikon untuk fitur-fitur yang ada di graphmatica.

Functionbar
Untuk menulis atau menginput fungsi yang akan digambar
Graph paper
Menampilkan gambar grafik dari fungsi yang diinput.

Coordinate statusbar
Menampilkan letak atau posisi suatu titik tempat dalam graph layout.

Scroolbar
Menggulung layar ke atas-bawah dan kanan-kiri.


B.     Fungsi Tombol pada Graphmatica

Item
Subitem
Keterangan




File
New Grind
Membuka lembar grafik baru
Open
Membuka lembar grafik yang sudah ada
Save
Menyimpan lembar grafik
Save as
Menyimpan lembar grafik dengan nama yang berbeda dari sebelumnya
Save setup info
Menyimpan pengaturan dalam file berextension
Page setup
Mengatur jenis lembar grafik
Print
Mencetak lembar grafik
Exit
Keluar dari lembar grafik graphmatica



Edit
Undo grid range

Copy graphs BMP
Menyalin grafik dalam bentuk file BMP
Copy graphs EMF
Menyalin grafik dalam bentuk file EMF
Copy tables
Menyalin tabel
Copy equations
Menyalin pertanyaan yang di tulis
Paste data plot
Menggandakan data koordinat sumbu x dan y
Hide graph
Menyembunyikan grafik tertentu
Delete graph
Menghapus grafik tertentu
Delete all graph
Menghapus semua grafik
annotations
Member label nama





View
Clear screen
Membersihkan layar grafik
Zoom in
Memperbesar tampilan grafik
Zoom out
Memperkecil tampilan grafik
Grid range
Menentukan batasan maksimum dan minimum dari sumbu x dan y
Find all graphs
Menampilkan kootdinat yang termasuk dalam fungsi
Data plot editor
Membuat titik dengan memasukkan koordinat dan dapat pula membuat garis dari dua titik
Variabel panel

Scrollbars
Menggulung layar atas – bawah dan kanan – kiri
Title dan labels
Menampilkan nama label dari grafik



Options
Graph paper
Memilih jenis lembar grafik
Settings
Pengaturan secara umum
Theta range
Mengatur jenis satuan sudut untuk koordinat polar
Autoredraw
Mengaktifkan menggambar ulang otomatis
Warning
Mengaktifkan peringatan jika ada masalah
AutoSquere

AutoRange





Tools
Evaluate
Mencari nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui
Find intersection
Mencari perpotongan dari dua grafik
Functions
Memasukkan fungsi pada lembar grafik
Coordinat cursor
Mengubah kursor hanya pada lembar koordinat grafik
Set initial value

Set domain



Calculus
Find derivative
Mencari turunan dari suatu fungsi
Draw tangent
Menggambarkan garis singgung
Integrate
Mencari nilai integral tertentu dari fungsi yang ada
Find critical points
Mencari nilai kritis



Help
Content
Bantuan untuk konten tertentu
Operator table
Bantuaan untuk tabel operasi fungsi
Search
Mencari konten yang diinginkan
kSoft homepage
Menuju ke website kSoft (pembuatan graphmatica)
About
Menampilkan keterangan mengenai graphmatica



BAB 2
FUNGSI KUADRAT

A.    Definisi Persamaan Kuadrat
Fungsi kuadrat dalam variabel x mempunyai bentuk baku  dengan   . grafik fungsi kuadrat tersebut berbentuk parabola.

B.     Menggambar grafik Fungsi Kuadrat secara Umum
Ada beberapa unsur pokok dalam menggambar grafik fungsi kuadrat. Unsure – unsure pokok tersebut adalah :
1.      Titik potong grafik dengan sumbu koordinat
2.      Koordinat titik puncak parabola, dan
3.      Persamaan sumbu simetri.
Unsur – unsur tersebut dapat kita gunakan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum
1.      Titik potong dengan sumbu x
Titik potong grafik fungsi kuadrat  dengan  sumbu x diperoleh jika  yaitu  yang berupa persamaan kuadrat.selanjutnya nilai x (akar – akar ) yang memenuhi persamaan kuadrat tergantung dari nilai diskriminan . Perhatikan gambar di bawah ini !!
1)      Jika , Maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang berbeda, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x di dua titik yang berbeda
2)      Jika , maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang sama sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x disatu titik atau menyinggung sumbu x
3)      Jika , maka persamaan kuadrat tersebut tidak menyinggung akar riil, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut tidak memotong sumbu x.
2.      Titik potong dengan sumbu y
Titik potong grafik fungsi kuadrat  dengan sumbu y diperoleh jika  sehingga . Jadi titik potong grafik dengan sumbu y tergantung dari nilai c.
1)      Jika maka grafik memotong sumbu y positif
2)      Jika  maka grafik memotong sumbu y negative
3)      Jika , maka grafik melalui titik asal (0,0)
3.      Koordinat titik puncak
Rumus umum untuk menentukan koordinat titik puncak fungsi kuadrat diperoleh dengan cara mengubah bentuk  menjadi bentuk kuadrat sempurna.
1)      Untuk , maka parabola terbuka ke atas sehingga titik puncaknya merupakan titik balik minimum. Selanjutnya untuk  bentuk bernilai positif atau nol, sehingga nilai minimum dari adalah nol dan hal ini dicapai untuk . Sedangkan nilai minimum fungsi  jadi koordinat titik balik minimumnya adalah
2)      Untuk , maka parabola terbuka ke bawah sehingga titik puncaknya merupakan titik balik maksimum. Selanjutnya untuk  bentuk bernilai negatif atau nol, sehingga nilai maksimum dari adalah nol dan hal ini dicapai untuk . Sedangkan nilai maksimum fungsi  jadi koordinat titik balik maksimumnya adalah

Perhatikan bahwa untuk kedua kasus tersebut rumus koordinat puncak parabola adalah sama, yaitu . Sedangkan jenis titik puncak tersebut ditentukan oleh tanda dari a.
Jika , maka jenis titik puncak adalah titik balik minimum, dan
Jika  maka jenis titik puncak adalah titik balik maksimum.
3)      Persamaan sumbu simetri
Dari hasil sebelumnya kita peroleh bahwa koordinat titik puncak parabol   adalah    selanjutnya karena sumbu simetri melalui titik puncak, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan sumbu simetri parabola  adalah
4)      Jika tanda b = a maka puncak sebelah kiri sumbu y , dan jika tanda b berbeda dengan a maka puncak sebelah kanan sumbu y, dan jika b = 0 maka puncak berada pada sumbu y.
Menentukan fungsi kuadrat dari grafik fungsi
a.       Diketahui titik puncak (xp, yp) dan titik sembarang (x1, y1)
Maka persamaannya adalah
b.      Diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1,0) dan (x2,0) serta 1 titik sembarang (x3,y3) maka persamaannya adalah
Hubungan garis dan fungsi kuadrat  mencari nilai D dari persamaan
a.       Jika D<0 , maka garis  tidak memotong persamaan
b.      Jika D=0, maka garis  menyinggung persamaan
c.       Jika D>0, maka garis  memotong di dua titik persamaan

C.     Menggambar Grafik Kuadrat dengan cara translasi
Untuk memahaminya kita mulai dari fungsi kuadrat yang sederhana yaitu . Dengan mengambil beberapa titik dan menggambarkannya pada Koordinat Cartecius, maka diperoleh parabola yang terbuka keatasdengan titik balik minimum (0,0)
Selanjutnya bagaimana gambar grafik fungsi ? Perhatikan bahwa jika , maka  dan . Hal ini berarti titik terletak pada grafik  dan titik  terletak pada grafik . Perhatikan bahwa absis kedua titik tersebut sama tetapi ordinat titik pada grafik  adalah dua kali ordinat titik pada grafik dengan demikian grafik  dapat diperoleh dari grafik  dengan mengalikan ordinatnya dengan dua.
            Bagaimana dengan gambar grafik fungsi  kita dapat menduga bahwa grafik  mirip dengan grafik . Untuk  maka  dan . Hal ini berarti titik terletak pada grafik  dan titik  terletak pada grafik . Perhatikan bahwa absis kedua titik tersebut sama tetapi ordinat titik pada grafik  adalah bertambah 1dari  ordinat titik pada grafik dengan demikian grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser  grafik  . sehingga grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  keatas sejauh 1 satuan.
Bagaimana juga gambar grafik  dengan menggunakan alas an yang sama seperti sebelumnya, maka grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  ke bawah sejauh 2 satuan.

Bagaimana gambar grafik ? Seperti uraian sebelumnya kita menduga bahwa grafik  mirip dengan grafik . Untuk  maka  dan .dan untuk maka  Hal ini berarti titik terletak pada grafik  dan titik  terletak pada grafik . Perhatikan bahwa ordinat kedua titik tersebut sama tetapi absis titik pada grafik  adalah bertambah 1dari  absis titik pada grafik dengan demikian grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser  grafik  . sehingga grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  ke kanan sejauh 1 satuan.

Demikian halnya grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  kekiri sejauh 1 satuan.
Bagaimana dengan gambar grafik ? Dengan analisis seperti diatas, maka grafik   dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  ke kanan sejauh 1 satuan dank e atas sejauh 3 satuan.

BAB 3
PENGGUNAAN GRAPHMATICA DALAM MATERI FUNGSI KUADRAT

A.    Membuat Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk membuat garis persamaan kuadrat kita menuliskan pangkat dengan tanda “^”. Sebagai contoh kita akan membuat grafik persamaan kuadrat  . Berikut langkah - langkahnya :
1.      Masukkan  fungsi pada functionbar dengan menuliskannya menjadi y=x^2
2.      Tekan enter atau klik toolbar Draw Graph  
3.       Terbentuk grafiknya
4.      Jika ingin di beri nama pada grafik , ketik edit lalu pilih annotionsi
5.      Jika ingin melihat titik absis dan ordinat dari grafik tersebut, klik view lalu pilih point tables
6.      Jika ingin mencari  nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui.
Caranya ketik tools lalu pilih evaluate. Masukkan nilai x atau y maka akan dapat hasilnya.

























Tidak ada komentar:

Poskan Komentar