pembelajaran fungsi kuadrat dengan menggunakan software graphmatica

BAB 1

PENGENALAN GRAPHMATICA

A.    GRAPHMATICA

Graphmatica merupakan software yang dibuat oleh Keith Hertzer yang fungsi utamanya untuk membuat grafik fungsi. Tentu saja tujuan khusus penggunaan software ini ditujukan untuk pembelajaran matematika. Grafik fungsi yang dapat digambar dengan software ini antara lain grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi polinom, lingkaran, dll. Graphmatica yang akan dijelaskan pada sesi ini adalah Graphmatica 2.0h yang dirilis pada 14 Agustus 2011. Secara umum software graphmatica terdiri dari beberapa bagian, diantaranya titlebar, menubar, toolbar, fuctionbar, graph layout dan coordinate statusbar. Berikut ini tampillan graphmatica :

.

Bagian	Keterangan
Titlebar	Menampilkan nama file graphmatica yang sedang aktif.
Menubar	Berisi menu-menu yang memiliki fungsinya tersendiri.
Toolbar	Berisi ikon-ikon untuk fitur-fitur yang ada di graphmatica.
Functionbar	Untuk menulis atau menginput fungsi yang akan digambar
Graph paper	Menampilkan gambar grafik dari fungsi yang diinput.
Coordinate statusbar	Menampilkan letak atau posisi suatu titik tempat dalam graph layout.
Scroolbar	Menggulung layar ke atas-bawah dan kanan-kiri.

B.     Fungsi Tombol pada Graphmatica

Item	Subitem	Keterangan
File	New Grind	Membuka lembar grafik baru
	Open	Membuka lembar grafik yang sudah ada
	Save	Menyimpan lembar grafik
	Save as	Menyimpan lembar grafik dengan nama yang berbeda dari sebelumnya
	Save setup info	Menyimpan pengaturan dalam file berextension
	Page setup	Mengatur jenis lembar grafik
	Print	Mencetak lembar grafik
	Exit	Keluar dari lembar grafik graphmatica
Edit	Undo grid range
	Copy graphs BMP	Menyalin grafik dalam bentuk file BMP
	Copy graphs EMF	Menyalin grafik dalam bentuk file EMF
	Copy tables	Menyalin tabel
	Copy equations	Menyalin pertanyaan yang di tulis
	Paste data plot	Menggandakan data koordinat sumbu x dan y
	Hide graph	Menyembunyikan grafik tertentu
	Delete graph	Menghapus grafik tertentu
	Delete all graph	Menghapus semua grafik
	annotations	Member label nama
View	Clear screen	Membersihkan layar grafik
	Zoom in	Memperbesar tampilan grafik
	Zoom out	Memperkecil tampilan grafik
	Grid range	Menentukan batasan maksimum dan minimum dari sumbu x dan y
	Find all graphs	Menampilkan kootdinat yang termasuk dalam fungsi
	Data plot editor	Membuat titik dengan memasukkan koordinat dan dapat pula membuat garis dari dua titik
	Variabel panel
	Scrollbars	Menggulung layar atas – bawah dan kanan – kiri
	Title dan labels	Menampilkan nama label dari grafik
Options	Graph paper	Memilih jenis lembar grafik
	Settings	Pengaturan secara umum
	Theta range	Mengatur jenis satuan sudut untuk koordinat polar
	Autoredraw	Mengaktifkan menggambar ulang otomatis
	Warning	Mengaktifkan peringatan jika ada masalah
	AutoSquere
	AutoRange
Tools	Evaluate	Mencari nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui
	Find intersection	Mencari perpotongan dari dua grafik
	Functions	Memasukkan fungsi pada lembar grafik
	Coordinat cursor	Mengubah kursor hanya pada lembar koordinat grafik
	Set initial value
	Set domain
Calculus	Find derivative	Mencari turunan dari suatu fungsi
	Draw tangent	Menggambarkan garis singgung
	Integrate	Mencari nilai integral tertentu dari fungsi yang ada
	Find critical points	Mencari nilai kritis
Help	Content	Bantuan untuk konten tertentu
	Operator table	Bantuaan untuk tabel operasi fungsi
	Search	Mencari konten yang diinginkan
	kSoft homepage	Menuju ke website kSoft (pembuatan graphmatica)
	About	Menampilkan keterangan mengenai graphmatica

BAB 2

FUNGSI KUADRAT

A.    Definisi Persamaan Kuadrat

Fungsi kuadrat dalam variabel x mempunyai bentuk baku  dengan   . grafik fungsi kuadrat tersebut berbentuk parabola.

B.     Menggambar grafik Fungsi Kuadrat secara Umum

Ada beberapa unsur pokok dalam menggambar grafik fungsi kuadrat. Unsure – unsure pokok tersebut adalah :

1.      Titik potong grafik dengan sumbu koordinat

2.      Koordinat titik puncak parabola, dan

3.      Persamaan sumbu simetri.

Unsur – unsur tersebut dapat kita gunakan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum

1.      Titik potong dengan sumbu x

Titik potong grafik fungsi kuadrat  dengan  sumbu x diperoleh jika  yaitu  yang berupa persamaan kuadrat.selanjutnya nilai x (akar – akar ) yang memenuhi persamaan kuadrat tergantung dari nilai diskriminan . Perhatikan gambar di bawah ini !!

1)      Jika , Maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang berbeda, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x di dua titik yang berbeda

2)      Jika , maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang sama sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x disatu titik atau menyinggung sumbu x

3)      Jika , maka persamaan kuadrat tersebut tidak menyinggung akar riil, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut tidak memotong sumbu x.

2.      Titik potong dengan sumbu y

Titik potong grafik fungsi kuadrat  dengan sumbu y diperoleh jika  sehingga . Jadi titik potong grafik dengan sumbu y tergantung dari nilai c.

1)      Jika maka grafik memotong sumbu y positif

2)      Jika  maka grafik memotong sumbu y negative

3)      Jika , maka grafik melalui titik asal (0,0)

3.      Koordinat titik puncak

Rumus umum untuk menentukan koordinat titik puncak fungsi kuadrat diperoleh dengan cara mengubah bentuk  menjadi bentuk kuadrat sempurna.

1)      Untuk , maka parabola terbuka ke atas sehingga titik puncaknya merupakan titik balik minimum. Selanjutnya untuk  bentuk bernilai positif atau nol, sehingga nilai minimum dari adalah nol dan hal ini dicapai untuk . Sedangkan nilai minimum fungsi  jadi koordinat titik balik minimumnya adalah

2)      Untuk , maka parabola terbuka ke bawah sehingga titik puncaknya merupakan titik balik maksimum. Selanjutnya untuk  bentuk bernilai negatif atau nol, sehingga nilai maksimum dari adalah nol dan hal ini dicapai untuk . Sedangkan nilai maksimum fungsi  jadi koordinat titik balik maksimumnya adalah

Perhatikan bahwa untuk kedua kasus tersebut rumus koordinat puncak parabola adalah sama, yaitu . Sedangkan jenis titik puncak tersebut ditentukan oleh tanda dari a.

Jika , maka jenis titik puncak adalah titik balik minimum, dan

Jika  maka jenis titik puncak adalah titik balik maksimum.

3)      Persamaan sumbu simetri

Dari hasil sebelumnya kita peroleh bahwa koordinat titik puncak parabol   adalah    selanjutnya karena sumbu simetri melalui titik puncak, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan sumbu simetri parabola  adalah

4)      Jika tanda b = a maka puncak sebelah kiri sumbu y , dan jika tanda b berbeda dengan a maka puncak sebelah kanan sumbu y, dan jika b = 0 maka puncak berada pada sumbu y.

Menentukan fungsi kuadrat dari grafik fungsi

a.       Diketahui titik puncak (xp, yp) dan titik sembarang (x_1, y₁)

Maka persamaannya adalah

b.      Diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x₁,0) dan (x₂,0) serta 1 titik sembarang (x₃,y₃) maka persamaannya adalah

Hubungan garis dan fungsi kuadrat  mencari nilai D dari persamaan

a.       Jika D<0 , maka garis  tidak memotong persamaan

b.      Jika D=0, maka garis  menyinggung persamaan

c.       Jika D>0, maka garis  memotong di dua titik persamaan

C.     Menggambar Grafik Kuadrat dengan cara translasi

Untuk memahaminya kita mulai dari fungsi kuadrat yang sederhana yaitu . Dengan mengambil beberapa titik dan menggambarkannya pada Koordinat Cartecius, maka diperoleh parabola yang terbuka keatasdengan titik balik minimum (0,0)

Selanjutnya bagaimana gambar grafik fungsi ? Perhatikan bahwa jika , maka  dan . Hal ini berarti titik terletak pada grafik  dan titik  terletak pada grafik . Perhatikan bahwa absis kedua titik tersebut sama tetapi ordinat titik pada grafik  adalah dua kali ordinat titik pada grafik dengan demikian grafik  dapat diperoleh dari grafik  dengan mengalikan ordinatnya dengan dua.

            Bagaimana dengan gambar grafik fungsi  kita dapat menduga bahwa grafik  mirip dengan grafik . Untuk  maka  dan . Hal ini berarti titik terletak pada grafik  dan titik  terletak pada grafik . Perhatikan bahwa absis kedua titik tersebut sama tetapi ordinat titik pada grafik  adalah bertambah 1dari  ordinat titik pada grafik dengan demikian grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser  grafik  . sehingga grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  keatas sejauh 1 satuan.

Bagaimana juga gambar grafik  dengan menggunakan alas an yang sama seperti sebelumnya, maka grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  ke bawah sejauh 2 satuan.

Bagaimana gambar grafik ? Seperti uraian sebelumnya kita menduga bahwa grafik  mirip dengan grafik . Untuk  maka  dan .dan untuk maka  Hal ini berarti titik terletak pada grafik  dan titik  terletak pada grafik . Perhatikan bahwa ordinat kedua titik tersebut sama tetapi absis titik pada grafik  adalah bertambah 1dari  absis titik pada grafik dengan demikian grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser  grafik  . sehingga grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  ke kanan sejauh 1 satuan.

Demikian halnya grafik  dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  kekiri sejauh 1 satuan.

Bagaimana dengan gambar grafik ? Dengan analisis seperti diatas, maka grafik   dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik  ke kanan sejauh 1 satuan dank e atas sejauh 3 satuan.

BAB 3

PENGGUNAAN GRAPHMATICA DALAM MATERI FUNGSI KUADRAT

A.    Membuat Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk membuat garis persamaan kuadrat kita menuliskan pangkat dengan tanda “^”. Sebagai contoh kita akan membuat grafik persamaan kuadrat  . Berikut langkah - langkahnya :

1.      Masukkan  fungsi pada functionbar dengan menuliskannya menjadi y=x^2

2.      Tekan enter atau klik toolbar Draw Graph  

3.       Terbentuk grafiknya

4.      Jika ingin di beri nama pada grafik , ketik edit lalu pilih annotionsi

5.      Jika ingin melihat titik absis dan ordinat dari grafik tersebut, klik view lalu pilih point tables

6.      Jika ingin mencari  nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui.

Caranya ketik tools lalu pilih evaluate. Masukkan nilai x atau y maka akan dapat hasilnya.