BAB 1
PENGENALAN GRAPHMATICA
A. GRAPHMATICA
Graphmatica merupakan software yang dibuat oleh Keith Hertzer yang fungsi utamanya untuk membuat grafik fungsi. Tentu saja tujuan khusus penggunaan software ini ditujukan untuk pembelajaran matematika. Grafik fungsi yang dapat digambar dengan software ini antara lain grafik fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi polinom, lingkaran, dll. Graphmatica yang akan dijelaskan pada sesi ini adalah Graphmatica 2.0h yang dirilis pada 14 Agustus 2011. Secara umum software graphmatica terdiri dari beberapa bagian, diantaranya titlebar, menubar, toolbar, fuctionbar, graph layout dan coordinate statusbar. Berikut ini tampillan graphmatica :
.
Bagian | Keterangan |
Titlebar | Menampilkan nama file graphmatica yang sedang aktif. |
Menubar | Berisi menu-menu yang memiliki fungsinya tersendiri. |
Toolbar | Berisi ikon-ikon untuk fitur-fitur yang ada di graphmatica. |
Functionbar | Untuk menulis atau menginput fungsi yang akan digambar |
Graph paper | Menampilkan gambar grafik dari fungsi yang diinput. |
Coordinate statusbar | Menampilkan letak atau posisi suatu titik tempat dalam graph layout. |
Scroolbar | Menggulung layar ke atas-bawah dan kanan-kiri. |
B. Fungsi Tombol pada Graphmatica
Item | Subitem | Keterangan |
File | New Grind | Membuka lembar grafik baru |
Open | Membuka lembar grafik yang sudah ada | |
Save | Menyimpan lembar grafik | |
Save as | Menyimpan lembar grafik dengan nama yang berbeda dari sebelumnya | |
Save setup info | Menyimpan pengaturan dalam file berextension | |
Page setup | Mengatur jenis lembar grafik | |
Print | Mencetak lembar grafik | |
Exit | Keluar dari lembar grafik graphmatica | |
Edit | Undo grid range | |
Copy graphs BMP | Menyalin grafik dalam bentuk file BMP | |
Copy graphs EMF | Menyalin grafik dalam bentuk file EMF | |
Copy tables | Menyalin tabel | |
Copy equations | Menyalin pertanyaan yang di tulis | |
Paste data plot | Menggandakan data koordinat sumbu x dan y | |
Hide graph | Menyembunyikan grafik tertentu | |
Delete graph | Menghapus grafik tertentu | |
Delete all graph | Menghapus semua grafik | |
annotations | Member label nama | |
View | Clear screen | Membersihkan layar grafik |
Zoom in | Memperbesar tampilan grafik | |
Zoom out | Memperkecil tampilan grafik | |
Grid range | Menentukan batasan maksimum dan minimum dari sumbu x dan y | |
Find all graphs | Menampilkan kootdinat yang termasuk dalam fungsi | |
Data plot editor | Membuat titik dengan memasukkan koordinat dan dapat pula membuat garis dari dua titik | |
Variabel panel | ||
Scrollbars | Menggulung layar atas – bawah dan kanan – kiri | |
Title dan labels | Menampilkan nama label dari grafik | |
Options | Graph paper | Memilih jenis lembar grafik |
Settings | Pengaturan secara umum | |
Theta range | Mengatur jenis satuan sudut untuk koordinat polar | |
Autoredraw | Mengaktifkan menggambar ulang otomatis | |
Warning | Mengaktifkan peringatan jika ada masalah | |
AutoSquere | ||
AutoRange | ||
Tools | Evaluate | Mencari nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui |
Find intersection | Mencari perpotongan dari dua grafik | |
Functions | Memasukkan fungsi pada lembar grafik | |
Coordinat cursor | Mengubah kursor hanya pada lembar koordinat grafik | |
Set initial value | ||
Set domain | ||
Calculus | Find derivative | Mencari turunan dari suatu fungsi |
Draw tangent | Menggambarkan garis singgung | |
Integrate | Mencari nilai integral tertentu dari fungsi yang ada | |
Find critical points | Mencari nilai kritis | |
Help | Content | Bantuan untuk konten tertentu |
Operator table | Bantuaan untuk tabel operasi fungsi | |
Search | Mencari konten yang diinginkan | |
kSoft homepage | Menuju ke website kSoft (pembuatan graphmatica) | |
About | Menampilkan keterangan mengenai graphmatica |
BAB 2
FUNGSI KUADRAT
A. Definisi Persamaan Kuadrat
Fungsi kuadrat dalam variabel x mempunyai bentuk baku dengan . grafik fungsi kuadrat tersebut berbentuk parabola.
B. Menggambar grafik Fungsi Kuadrat secara Umum
Ada beberapa unsur pokok dalam menggambar grafik fungsi kuadrat. Unsure – unsure pokok tersebut adalah :
1. Titik potong grafik dengan sumbu koordinat
2. Koordinat titik puncak parabola, dan
3. Persamaan sumbu simetri.
Unsur – unsur tersebut dapat kita gunakan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum
1. Titik potong dengan sumbu x
Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x diperoleh jika yaitu yang berupa persamaan kuadrat.selanjutnya nilai x (akar – akar ) yang memenuhi persamaan kuadrat tergantung dari nilai diskriminan . Perhatikan gambar di bawah ini !!
1) Jika , Maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang berbeda, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x di dua titik yang berbeda
2) Jika , maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang sama sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu x disatu titik atau menyinggung sumbu x
3) Jika , maka persamaan kuadrat tersebut tidak menyinggung akar riil, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut tidak memotong sumbu x.
2. Titik potong dengan sumbu y
Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu y diperoleh jika sehingga . Jadi titik potong grafik dengan sumbu y tergantung dari nilai c.
1) Jika maka grafik memotong sumbu y positif
2) Jika maka grafik memotong sumbu y negative
3) Jika , maka grafik melalui titik asal (0,0)
3. Koordinat titik puncak
Rumus umum untuk menentukan koordinat titik puncak fungsi kuadrat diperoleh dengan cara mengubah bentuk menjadi bentuk kuadrat sempurna.
1) Untuk , maka parabola terbuka ke atas sehingga titik puncaknya merupakan titik balik minimum. Selanjutnya untuk bentuk bernilai positif atau nol, sehingga nilai minimum dari adalah nol dan hal ini dicapai untuk . Sedangkan nilai minimum fungsi jadi koordinat titik balik minimumnya adalah
2) Untuk , maka parabola terbuka ke bawah sehingga titik puncaknya merupakan titik balik maksimum. Selanjutnya untuk bentuk bernilai negatif atau nol, sehingga nilai maksimum dari adalah nol dan hal ini dicapai untuk . Sedangkan nilai maksimum fungsi jadi koordinat titik balik maksimumnya adalah
Perhatikan bahwa untuk kedua kasus tersebut rumus koordinat puncak parabola adalah sama, yaitu . Sedangkan jenis titik puncak tersebut ditentukan oleh tanda dari a.
Jika , maka jenis titik puncak adalah titik balik minimum, dan
Jika maka jenis titik puncak adalah titik balik maksimum.
3) Persamaan sumbu simetri
Dari hasil sebelumnya kita peroleh bahwa koordinat titik puncak parabol adalah selanjutnya karena sumbu simetri melalui titik puncak, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan sumbu simetri parabola adalah
4) Jika tanda b = a maka puncak sebelah kiri sumbu y , dan jika tanda b berbeda dengan a maka puncak sebelah kanan sumbu y, dan jika b = 0 maka puncak berada pada sumbu y.
Menentukan fungsi kuadrat dari grafik fungsi
a. Diketahui titik puncak (xp, yp) dan titik sembarang (x1, y1)
Maka persamaannya adalah
b. Diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1,0) dan (x2,0) serta 1 titik sembarang (x3,y3) maka persamaannya adalah
Hubungan garis dan fungsi kuadrat mencari nilai D dari persamaan
a. Jika D<0 , maka garis tidak memotong persamaan
b. Jika D=0, maka garis menyinggung persamaan
c. Jika D>0, maka garis memotong di dua titik persamaan
C. Menggambar Grafik Kuadrat dengan cara translasi
Untuk memahaminya kita mulai dari fungsi kuadrat yang sederhana yaitu . Dengan mengambil beberapa titik dan menggambarkannya pada Koordinat Cartecius, maka diperoleh parabola yang terbuka keatasdengan titik balik minimum (0,0)
Selanjutnya bagaimana gambar grafik fungsi ? Perhatikan bahwa jika , maka dan . Hal ini berarti titik terletak pada grafik dan titik terletak pada grafik . Perhatikan bahwa absis kedua titik tersebut sama tetapi ordinat titik pada grafik adalah dua kali ordinat titik pada grafik dengan demikian grafik dapat diperoleh dari grafik dengan mengalikan ordinatnya dengan dua.
Bagaimana dengan gambar grafik fungsi kita dapat menduga bahwa grafik mirip dengan grafik . Untuk maka dan . Hal ini berarti titik terletak pada grafik dan titik terletak pada grafik . Perhatikan bahwa absis kedua titik tersebut sama tetapi ordinat titik pada grafik adalah bertambah 1dari ordinat titik pada grafik dengan demikian grafik dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik . sehingga grafik dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik keatas sejauh 1 satuan.
Bagaimana juga gambar grafik dengan menggunakan alas an yang sama seperti sebelumnya, maka grafik dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik ke bawah sejauh 2 satuan.
Bagaimana gambar grafik ? Seperti uraian sebelumnya kita menduga bahwa grafik mirip dengan grafik . Untuk maka dan .dan untuk maka Hal ini berarti titik terletak pada grafik dan titik terletak pada grafik . Perhatikan bahwa ordinat kedua titik tersebut sama tetapi absis titik pada grafik adalah bertambah 1dari absis titik pada grafik dengan demikian grafik dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik . sehingga grafik dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik ke kanan sejauh 1 satuan.
Demikian halnya grafik dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik kekiri sejauh 1 satuan.
Bagaimana dengan gambar grafik ? Dengan analisis seperti diatas, maka grafik dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik ke kanan sejauh 1 satuan dank e atas sejauh 3 satuan.
BAB 3
PENGGUNAAN GRAPHMATICA DALAM MATERI FUNGSI KUADRAT
A. Membuat Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk membuat garis persamaan kuadrat kita menuliskan pangkat dengan tanda “^”. Sebagai contoh kita akan membuat grafik persamaan kuadrat . Berikut langkah - langkahnya :
1. Masukkan fungsi pada functionbar dengan menuliskannya menjadi y=x^2
2. Tekan enter atau klik toolbar Draw Graph
3. Terbentuk grafiknya
4. Jika ingin di beri nama pada grafik , ketik edit lalu pilih annotionsi
5. Jika ingin melihat titik absis dan ordinat dari grafik tersebut, klik view lalu pilih point tables
6. Jika ingin mencari nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui.
Caranya ketik tools lalu pilih evaluate. Masukkan nilai x atau y maka akan dapat hasilnya.